Работнику объявлен выговор и за это нарушение снизили размер премии по итогам работы за месяц на 100%.Правомерно ли это?

премировать работника - это (чаще всего) право работодателя, а не обязанность
конкретные условия премирования устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором или отдельным положением о премировании
при этом со всеми такими документами работников должны ознакомить под роспись при приеме на работу

если такое положение о премировании в организации принято, там скорее всего есть стандартная фраза о том, что одним из условий премирования является отсутствие дисциплинарных взысканий

вопросы премирования работников решаются на каждом конкретном предприятии самостоятельно. система премирования устанавливается локальными нормативными актами, например, положением о премировании или коллективным договором. на уровне федеральных законов премирование ни как не регулируется.
по сему, чтобы ответить на ваш вопрос, надо смотреть, какая система премирования установлена на вашем предприятии

как бы тебе объяснить.. .
бывают премии за интенсивность (сложность, секретность и тому подобное) , такую премию снизить нельзя, независимо от наличия взыскания.
а бывают премии потому что они премии, такую премию работодатель платить не обязан, следовательно размер такой премии возможно снизить.
ps при надобности обращайся туда http://git46.rostrud.ru/

думаю да. нельзя лишать зарплаты, а премию можно. у нас на работе были случаи

Вас должны были ознакомить с решением руководителя о выговоре в письменной форме, где вы должны были расписаться что ознакомлены с тем что на вас составлена докладная записка от такого то лица, после вы должны были написать объяснительную. ( Так мул и так по тому то тому то ..). вы должны были ознакомится на работе с системой премирования в организации ( Если там сказано что организация имеет права лишить вас премии по объявленному выговору и вы ознакомлены с данным нормативным актом, то это законно, если вы не ознакомлены с данным документом и в трудовом договоре ничего не сказано с чем вы ознакомлены и нет вашей подписи то можно еще что то требовать. не знал, не ведал, не летал)) ) )) . По объявленному выговору можно поспорить если выговор не касался работы которая отмечена в должностной инструкции. ну для этого вы должны написать все в объяснительной записке, что бы потом подтвердить свои слова. Взять 2 экземпляр себе и вам должны были бы дать письменный ответ в течении месяца.