не оплачивают время и штрафуют за неявку

1)ШТРАФ законом не предусмотрен (ст. 192 ТК РФ) - это нарушение
2)за простой должны платить 2/3 среднего заработка (ст. 157 ТК РФ)
3)я рекомендую для начала написать жалобу (заказное письмо) в гос. инспекцию труда, в том числе и по невыдаче договора (ст. 67 ТК РФ)

ТК РФ предусматривает дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Расширению перечень дисциплинарных взысканий не подлежит. Штраф это административная мера наказания, поэтому наложение штрафа на работника со стороны работодателя неправомерно.
Непредоставление второго экземпляра трудового договора это тоже нарушение прав работника. Вы можете обратиться с жалобой в трудовую инспекцию, прокуратуру, суд.

Все просто: договор у Вас ДОЛЖЕН быть наруках!
Если же - нет, то:
- требуйте договор на руки! (Причем, если экспертиза (платная) за Ваш счет (!) насчет Вашей подписи и вызывает спорность с Вашей стороны - смело в суд)
- если же Ваша подпись ("ЖИВАЯ", стоит под НАСТОЯЩИМ договором - можете смело место бывшей СВОЕЙ РАБОТЫ ПОКИДАТЬ (с компенсацией за недоработку) ИЛИ ДОГОВАРИВАТЬСЯ С НАЧАЛЬНИКОМ об отработке - "живая" подпись свидетельствует о добровольном согласии - ни один суд Вас не поддержит!!!

Советую обратиться в комиссию по трудовым спорам, ресторан окорячят за штрафы и за то что не платят за переработку, и за то что работаешь без договора. Мед. книжка есть?