Имеют ли право меня уволить....

за прогул, пьянку или воровство - да, могут и уволить (ст. 81 ТК РФ) .

уволить по сокращению (ст. 180 ТК РФ) - да, но у вас есть преимущественное право оставления на работе - вы единственный кормилец в семье (ст. 179 ТК РФ)

Имеют - ТК РФ
Вас могут даже посадить - УК РФ

что значит уволить? в Трудовом кодексе РФ есть десятки оснований для увольнения.

ТК РФ Статья 179.
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ;

Нормативный документ один - Трудовой Кодекс.
Они не только имеют на это ПРАВО, они могут просто уволить.

что значить уволить? 0сократить? могут

увы, ваши семейные обстоятельства не являются препятствием для увольнения, если есть законные основания для этого (дисциплинарное взыскание)
в случае сокращения - известите в письменной форме работодателя о том, что в вашей семье нет других работников с самостоятельным заработком.

в нашей стране это является, к сожалению, нормой! даже если есть ребенок несовершеннолетний.... а права восстановить можно через суд, но это долго, пробовала, выиграла... муторный процесс

пишите подробнее ситуацию!

Не так просто сотрудника уволить, в 98% суды выигрывают работники, а в период кризиса существует не гласное правило все иски решать в пользу работника, не бойтесь обращаться в суд. Мы уволили сотрудника за пьянку на рабочем месте, его восстановили и мы возместили все деньги за период его не работы и судебные издержки.