могу ли я не писать заявление об увольнение по просьбе работодателя? хотят уволить из за больничного...

оснований "уволить из за больничного" ТК не предусматривает. .
хотеть - не запрещено, писать заявление зависит от вашей воли. .
вам необходимо позаботиться о доказательствах наличия трудовых отношений, в случае если работодатель займёт позицию отрицания названного факта. .
факт трудовых отношений доказывается: трудовым договором, приказом о приеме на работу, соответствующей записью в трудовой книжке, табелями учета рабочего времени, выплатой заработной платы, отчислениями ндфл, фсс и пф, свидетельскими показаниями. .
для начала обратитесь в ГИТ. . если там трудовые отношения не установят, то в суде вам понадобится трудовой юрист..

слово к делу не пришьешь. Пусть излагают свои претензии в письменном виде. Хотят уволить - вот пусть сами и пишут свои заявления

Человек считается принятым на работу, без испытательного срока, и с заключением трудового договора на неопределенный срок, если его допустили к работе. Сам факт допуска к работе - прием на работу. Больничный должны оплатить, увольняться не надо. Надо заключить оформить все документы. А потом уже думать - как поступить.

За какую работу вы должны получить деньги. Их надо заработать.

Пугает такое количество "если" в ответах!
Никаких заявлений писать под давлением НЕ надо!
Пугают горе-юристы, дающие такие комментарии.
Любая проверка будет на стороне работника.
Ничего не пишите.

Если договора не заключены, то скорее всего ты не оформлена, есть вариант получить выплату при наличии больничного листа и записи в трудовой книги что ты принята, но они могут сделать в ней пометку что запись сделана ошибочно сославшись на такую-то статью. Короче нет договора-нет денег. Можно обратиться в трудовую инспекцию, но они помогут только при наличии записи о приеме на работу в трудовой книге