Вопрос по отгулам.

Трудовой кодекс РФ - Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.
Так, что если Вы не входите в категорию граждан, которым по закону положен такой отпуск, руководитель предприятия Вам вправе отказать.

не дают отпуск без содержания по семейным обстоятельствам (ст. 128 ТК РФ) - жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо) .

Вам Кирилл Бузин все точно указал, если работник попадает под категорию - где работодател обязан, то пусть так и пишет с указанием статьи ТК
Вы написали по семейным обстоятельствам- а в обязательном перечне нет таких обстоятельств