имеют ли права на работе переставлять на другое рабочее место мать имеющую сына инвалида?

Перевод на другую работу следует отличать от перемещения работника на другое рабочее место. В соответствии со статьей 72.1 ТК РФ не является переводом на другую постоянную работу и не требует согласия работника:

· перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место;

· перемещение его в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности;

· поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

При этом работодателю запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.

Юра, что ты понимаешь под переставлять на другое место? Если трудовая функция не изменяется при перемещении, то можно.
Например, лаборанта или уборщицу перевели из одного цеха в другой, то это законно, если сохранена должность, зарплата.
Согласно ст. 72.1 ТК РФ не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

Имеют, так как пречины не видно, не вы же больная а сын.

переводят же вас, а не сына.

только с письменного согласия

Только если заработная плата в таком же количестве... если не нарушаются трудовые права... и конечно только с уведомления... обычно такое бывает при сокращении.... там могут посмотреть на образование ...