Могут ли уволить при допущении не которых недочётов в работе (испытательный срок 4 месяца)

А вам законно вообще установили такой большой испытательный срок? см. ниже:
Ст. 70 Испытание при приеме на работу не устанавливается для:
лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;
беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;
лиц, не достигших возраста восемнадцати лет;
лиц, окончивших имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения начального, среднего и высшего профессионального образования и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня окончания образовательного учреждения;
лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу;
лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями;
лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев;
иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором.
Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев.
Если Вы не руководитель, то срок испытания установлен Вам с нарушением ст. 70 ТК РФ. Значительность Ваших недочетов определяет работодатель.

при наличии оснований..

Могут. Это решает работодатель. Для этого и существует испытательный срок.

Могут. Недочеты ведь разные бывают. Но при этом руководитель должен предупредить вас об увольнении за 3 дня, письменно, с указанием причин.

легко!

А не пробовали потребовать9 месяцев? Типа, мама роди меня обратно!! ! См. ответ А. Яковенко и читаем ТК РФ...

Испытательный срок - до 3-х месяцев, за исключением особых случаев. А, вообще, могут, если были проблемы по работе.