Имеют ли право уволить на испытательном сроке 3 месяца, через 2 недели

Так, как уволили Вас - не имеют.
Во-первых, при заключении трудового договора необходимо внести запись в трудовую книжку. Уже можно обязать это сделать через суд.
Во-вторых, испытательный срок должен быть не на словах, а прописан в договоре как его условие. Есть такое?
Если нет, то никакого испытательного срока и не было - увольнять за непрохождение того, чего нет, невозможно.
Если срок в договоре указан был, то работодатель был обязан соблюсти несколько условий, которые в данном случае не соблюдены.
Дело в том, что по закону работодатель, конечно, имеет право уволить работника как непрошедшего испытание, но - выдержав определенную процедуру. Она указана в статье 71 Трудового кодекса.
Обязательно:
- письменное предупреждение - а не устное "Вы нам не подходите"
- предупреждение не менее чем за три дня до увольнение - а не "с сегодняшнего дня ты тут не работаешь"
- указание причин увольнения (четко и точно, почему не подходите) - а не "ты мне не нравишься".

Как видите Ваше увольнение произведено явно с нарушениями законодательства.
Такое увольнение замечательно оспаривается в суде. Причем доказывать, что работник не подходит по деловым качествам нужно будет работодателю. Слов тут мало, нужны доказательства письменные: например, Ваша подпись под распорядком дня и должностной инструкцией и правильно оформленные факты нарушения этих положения, выданные Вам под подпись задания и доказательства того, что Вы с ними не справились и т. п. и т. д.

Сложность тут в том, что договор у Вас есть, а вот с доказательствами, что Вы фактически приступили к работе - трудно. Ведь работодатель может заявить, что действительно заключил договор, но на работу Вы не вышли. Либо утверждать, что Вы работали, но теперь "прогуливаете".

Вам бы найти консультанта по трудовым вопросам, чтобы обсудить с ним эти тонкости. Скажем, обратитесь в инспекцию по труду - при личном общении можно выстроить план действий и оценить перспективы точнее, чем в интернете.

Имеют право - если сотрудник не справляется с работой