Возможно ли заключение трудового договора на неполный рабочий день с директором ООО? Т.е. для уменьшения налогов.

Может не только на неполный день, но и повременную оплату.
Например, в час 50 рублей, отработал в месяц 4 часа, итого 200 рубликов

В соответствии со ст. 93 ТК РФ по соглашению между работником и работодателем могут устанавливаться как при приеме на работу, так и впоследствии неполный рабочий день (смена) или неполная рабочая неделя. Вы вправе заключить трудовой договор с директором на условиях неполного рабочего дня.

Если устав предприятия не запрещает то почему бы и нет.

ПИСЬМО
от 18 августа 2009 г. N 22-2-3199

Департамент заработной платы, охраны труда и социального партнерства Минздравсоцразвития России рассмотрел письмо и сообщает следующее.
Главой 43 Трудового кодекса Российской Федерации установлены особенности регулирования труда руководителя организации и членов коллегиального исполнительного органа организации.
Согласно ст. 273 Трудового кодекса Российской Федерации положения указанной главы распространяются на руководителей организаций независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности, за исключением, в частности, случая, когда руководитель организации является единственным участником (учредителем) , членом организации, собственником ее имущества.
В основе данной нормы лежит невозможность заключения трудового договора с самим собой, поскольку иных участников (членов, учредителей) у организации просто нет. Единственный участник общества в данной ситуации должен своим решением возложить на себя функции единоличного исполнительного органа - директора, генерального директора, президента и т. д. Управленческая деятельность в этом случае, по нашему мнению, осуществляется без заключения какого-либо договора, в том числе и трудового.

Лучше примите директора на 0,5 ставки и не надо никаких заморочек.

да....

Такой договор в любом случае не возможно заключить