могут ли сократить отца троих детей

Ответ многодетному папе. В органах соц защиты возьмите справку, что Вы многодетный отец, они обязаны выдать ее по требованию, при этом многодетным считается родитель у которого трое и более детей или своих, или которые находятся на его иждивении, и сдайте справку в отдел кадров (копию справки) . Тогда пр сокращении работодатель обязан учесть Ваше семейное положение - ст. 179 ТК РФ "При сокращении преимущественное право на оставлении на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев; в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком".
Здесь в основном должен работать профсоюз и они должны ходатайствовать за Вас. Удачи!!!

Сократить могут, но у вас есть преимущественное право оставления на работе (правда право это не 1-го, а 2-го порядка) . Если же хотят сократить должность, которую вы занимаете и должность эта только одна (т. е. нет между кем выбирать) , то имеют точно полное право сократить.

А профсоюз есть только в очень больших организациях.

запросто
им наплевать на кол-во ваших детей

В случае расторжения трудового договора с работником, подлежащим увольнению по сокращению численности или штата, работодатель выплачивает ему все виды вознаграждений, положенных работникам Организации и носящих квартальный, полугодовой, годовой и иной характер, в размерах пропорционально отработанному времени, а также производит следующие компенсационные выплаты на основе компенсационных соглашений в порядке и на условиях, определяемых непосредственно в Организациях:

1. увольняемым работникам - не менее 3-кратного среднего месячного заработка;

2.увольняемым работникам, имеющим двух и более иждивенцев, - в размере не менее 5-кратного среднего месячного заработка;

3. увольняемым работникам, в семье которых нет других кормильцев, - в размере не менее 5-кратного среднего месячного заработка;

В случае возникновения у работника права на получение нескольких выплат, предусмотренных настоящим пунктом, производится только одна выплата по выбору работника.

Ссылки на законы надо указывать. У Татьяны явно не Трудовой кодекс РФ.

запросто ИМХО