Могут ли сократить многодетную мать? Могут ли сократить многодетную мать у которой трое детей?

Лидия Правоторова только правильно вам ответила. Сократить могут, если у других претендентов на данную должность более высокая квалификация. При равной с другими квалификации будете иметь преимущественное право как лицо, имеющее двух и более иждивенцев. То, что другие рабочие места занимают пенсионеры ничего не меняет. Они такие же работники и никакой дискриминации для них нет.

только при полной ликвидации организации или с согласия профсоюза

Трудовой договор по инициативе работодателя может быть расторгнут в случае сокращения численности или штата работников организации (п. 2 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ) .
Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора установлены в ст. 261 ТК РФ.
Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, в связи с сокращением численности или штата работников организации по инициативе работодателя не допускается (ч. 4 ст. 261 ТК РФ) .
Соответственно, если детям более трех лет, то работодатель вправе расторгнуть трудовой договор, за исключением случая, когда работница является одинокой матерью.
Следует отметить, что в соответствии со ст. 179 ТК РФ при равной производительности труда и квалификации по сравнению с другими работниками данный работник будет иметь преимущественное право на оставление на работе.

вообще нет, но если должность анулируется. то могут.

могут, при отсутствии в организации других должностей, соответствующих ее квалификации