Буду ли я иметь право взять отпуск хотя бы на неделю с 21 июня, если работаю с 24 декабря 2009?

Право на отпуск за первый год работы у данного работодателя у вас возникает по истечению 6 месяцев непрерывной работы у него. Также отпуск может быть предоставлен и до истечения 6 месяцев. Отпуск предоставляется полностью не менее 28 кд, т. к. работодатель не имеет права делить отпуск на части без вашего желания и согласия, но это тогда будет отпуск авансом и если вы решите уволиться до окончания вашего рабочего года, то с вас будет удержана n-ая сумма. Поэтому обычно работники просят часть отпуска, чтобы не было аванса. Также не стоит забывать что должен быть график отпусков, согласно которому работникам предоставляются отпуска, если графика нет или вас в него не внесли после приема на работу, то вам отпуск предоставляется по заявлению ст. 115, 122, 123, 125 ТК РФ
И последнее, то что у вас после 6 месяцев возникает право на отпуск, ещё не означает что у работодателя возникает обязанность его предоставить.

да, в случае если указанный период в графике отпусков предусмотрен ваш отпуск, иначе только по соглашению с работодателем..

в любое время част ь -дать право рукводителя, а обязанность потом

Отпуск может быть предоставлен работнику через 6 месяцев после трудоустройства

Можете, если хорошо попросите. Закон разрешает брать отпуск ранее, чем через 6 месяцев

если докажете свое активное участие, по больше иннициативы и дело в шляпе)

Не раньше, чем через шесть месяцев