Мою ставку сократили до 0,1, я отказалась работать при таких условиях.На каком основании должны уволить и какая запись

Разрешая дела о восстановлении на работе лиц, трудовой договор с которыми был прекращен по пункту 7 части первой статьи 77 Кодекса (отказ от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора) , либо о признании незаконным изменения определенных сторонами условий трудового договора при продолжении работником работы без изменения трудовой функции (статья 74 ТК РФ) , необходимо учитывать, что исходя из статьи 56 ГПК РФ работодатель обязан, в частности, представить доказательства, подтверждающие, что изменение определенных сторонами условий трудового договора явилось следствием изменений организационных или технологических условий труда, например изменений в технике и технологии производства, совершенствования рабочих мест на основе их аттестации, структурной реорганизации производства, и не ухудшало положения работника по сравнению с условиями коллективного договора, соглашения. При отсутствии таких доказательств прекращение трудового договора по пункту 7 части первой статьи 77 Кодекса или изменение определенных сторонами условий трудового договора не может быть признано законным.
Напишите работодателю заявление с просьбой обосновать именно такое до 0,1 ставки изменениие определенных сторонами условий трудового договора. Предполагаю, что у вас будут основания для обращения в суд.

Работодатель не будет обосновывать, работнику изменение.
А вот в суде ему придется это делать, и доказать ему это будет очень сложно.

..отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора.. . это п. 7 ст. 77 ТК РФ