Я меняю место жительства, и поэтому увольняюсь с работы. Как надо оформить заявление,и должен ли я отработать 2 недели.

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности:
в силу положений статьи 22, 189, 80 ТК РФ: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. .
каких либо условий сокращающих срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов указанных в статье 80 ТК РФ, именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства. .

Вас вправе задержать на две недели, чтобы подыскать замену.

Если у Вас нет возможности задержаться на 2 недели, то в заявлении Вам необходимо указать причину срочного увольнения, а также (по возможности) приложить документы, подтверждающие эту срочность. В соответствии с ч. 3 ст. 80 ТК РФ "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения работы, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника".

Отработка на усмотрение работодателя. Может и заставить

Лучше оформите заявление заранее, т. к. работодатель имеет право уволить Вас не прямо сразу, а только через 2 недели. А еще лучше - договориться так, как Вам удобнее:)