Если напишу заявление на увольнение, обяза буду отработать 2 недели?

Вы, конечно, можете всё. Не смотря ни на кого и ни на что. Даже просто уйти с работы, не написав никакого заявления. Но если хотите, чтобы в вашей ТР/КН не фигурировал бы в качестве основания увольнения п/п "а" п. 6 части первой ст. 81 ТК РФ (ПРОГУЛ) , то придется предупредить работодателя о намерении уволиться не ранее, чем за две недели, и сразу попробовать договориться об увольнении ранее этого срока (ст. 80 ТК РФ) , либо попросить вас уволить по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) . Если же запись в ТР/КН, а, стало быть, и сама ТР/КН вас не волнует - вас на работе никто и ничто не держит, и уход "по своему желанию, не смотря на начальство" не повлечёт для вас никаких юридических последствий.

По договоренности с работодателем такое возможно

Просто уйти Вы не можете. Предупредить работодателя об увольнении за две недели - это Ваша обязанность.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если Ваше желание и желание работодателя совпадут, то он подпишет Ваше заявление день в день. Желательно при это формить письменное соглашение сторон. Ст. 78 ТК РФ.

пишите заявление за две недели до предполагаемой даты увольнения, и никому ничего не будете обязаны.

в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности; работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. . каких либо условий сокращающих названный срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении, по его инициативе, обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства..

да обязаны, не хотите отработки идите на больничный

слышала, что если написать "в связи с переездом", то без отработки....

При договоренности сторон - можно.

Нет, только если оно (начальство) будет согласно...