Обязан ли я отработать 2 недели после заявления на увольнение?

Ну вообще должен

Если на испытательном сроке то уведомить надо за 3 дня....

Пиши о собственному и на больничный

Если испытательного срока нет, то все верно, уведомить работодателя о своем увольнении вы обязаны за 2 недели. Если испытательный срок - за 3 дня.

По общему правилу, закрепленному в Трудовом кодексе, работник должен предупредить работодателя о предстоящем увольнении не позднее чем за две недели. Течение этого срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления об увольнении.

Однако так называемый двухнедельный срок отработки может быть сокращен по соглашению между работником и работодателем. К тому же, закон не обязывает работника в течение срока предупреждения об увольнении находиться на рабочем месте. Он может уйти в отпуск, на больничный и т. п., при этом сроки увольнения не изменятся.

Из общего правила о двухнедельной отработке есть законодательно закрепленные исключения. Так, при увольнении в период испытания срок предупреждения об увольнении составляет три дня, а при увольнении руководителя организации – один месяц.

http://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/uvolnenie/uvolnenie-po-sobstvennomu-zhelaniju/
© КонсультантПлюс, 1992-2015

Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Лучше отработай. А то вкатят тебе волчью запись в трудовую книжку.

Конечно не обязан. Желательно отработать. Тебя же не растреляют за такое отношения к "уже бывшей" работе. Просто зачастую можешь забыть о финансовой стороне от насяльника. Работодатель за эти 2 недели, ищет или старается искать "тебе" замену. Не найдёт - его проблема. НО, отрабатывать не обязан.
За это не растреляют; за это не посадят!

Нет, ты не должен отрабатывать. Короче, увольняйся и не забудь взять всю кассу. И насри в магазине, побольше кучку сделай. И еще обоссы там все. А потом разбей все стекла. И оставь записку со своим именем. А потом подожги этот магазин.

Заявление пишется за 2 недели до даты увольнения. Раньше только на усмотрение работодателя

Тут вопрос в двух факторах:
1) испытательный срок или нормальная работа?
2) трудовая книжка ведется?
Если нет трудовой, уходить можно никому ничего не говоря. Просто тупо не выходить на работу. Правда, в этом случае придется забыть о расчете.
С испытательного можно уволиться, предупредив за три дня. С постоянной работы - предупредив за две недели.