Обязанность выйти 2 недели после заявления о увольнении - какая ответственность за невыход?

Не выдадут выходное пособие и уволят не "по собственному", а "по статье" за нарушение трудовой дисциплины.

Дисциплинарная ответственность. От выговора до увольнения по статье. Эти дни не будут оплачены.
Почему Вы решили, что как только написали заявление, так уже нет никаких обязательств перед работодателем?
И почему Вы сначала делаете, а потом спрашиваете?
Что Вам мешало написать заявление об увольнении по соглашению сторон, и договориться с работодателем насчет даты увольнения? Или - по собственному желанию, и тоже - согласовать дату увольнения с работодателем?
Что за понты такие - "я заявлееение написал!"?
Вы работаете не в вакууме, вокруг вас ваши же коллеги, сотрудники. Если Вы сваливаете - им Ваши дела и ваши косяки разгребать, не директору. На это и дается две недели, дела в порядок привести, на это место замену подобрать. Если есть возможность - уволят раньше.
И так, чтобы не тявкать из подворотни "как мне не отрабатывать две недели, я свалю, а что вы мне сделаете". Трус последний так делает. А достойно по-человечески договориться, с какой даты Вы прекращаете работу.
Можно на больничный уйти, можно написать на эти две недели заявление на отпуск без сохранения содержания, если такое уж отвращение к работе. Но только получить ответ работодателя - согласен он предоставить Вам отпуск или уволить с желаемой даты.
Про слово "отработка" - забудьте и не употребляйте его.
Так что идите к работодателю и договаривайтесь о своем отсутствии. Или переписывайте заявление с указанием даты увольнения. И ждите приказа.

за прогул уволят по статье за прогул

сесть на больничный

Вы обязаны предупредить работодателя об увольнении за две недели и только работодателю решать уволить вас сразу или по истечению двух недель. Не будете работать две недели будет прогул будет статья

Ответственность - увольнение за прогул. В приличное место Вас работать с такой записью в трудовой книжке не возьмут.

Написал заявление- иди на больничный.