На предприятии погиб отец, во время работы - можно ли подать в суд?

До суда вам необходимыо собрать документы: акт о несчастном случае, заключение государственного инспектора труда, возможно будет возбуждено уголовное дело, другие документы. Для расследования несчастного случая работодатель (его представитель) незамедлительно образует комиссию в составе не менее трех человек. Сроки расследования несчастных случаев со смертельным исходом проводится комиссией в течение 15 дней.
Обеспечение прав работников на охрану труда регулируется главой 36 ТК РФ.

Да, этим должна заниматься прокуратура.

да, вас должны признать потерпевшими..

Не можно, а нужно. Но сначала несчастный случайДолжны расследовать и составить акт формы Н-1. Любой член семьи или приглашенный семьей адвокат имеет право участвовать в расследовании, вас должны письменно известить о начале расследования. Лучше пригласите для участия в расследовании грамотного специалиста по охране труда, который участвовал в расследовании многих подобных случаев и работающего на серьезном предприятии. Спросите в трудинспекции Вашего города, они знают о многих толковых специалистов и могут порекомендовать кого-нибудь. Это нужно для того, чтобы Вашего отца не обвинили в нарушении техники безопасности, т. к. работодатели обычно валят всю вину на погибшего - ведь он не может их опровергнуть. Собирайте все чеки на приобретаемые лекарства, лечение всех членов семьи, транспортные, телефонные расходы, на все затраты на похороны, потом предъявите в качестве доказательства причиненного Вам вреда. Вашей маме положена единовременная выплата из ФСС, 40-с чем-то тысяч, и пенсия по потере кормильца на несовершеннолетних детей.

Естественно

этим должна заниматса прокуратура расследовать причину гибели на рабочем месте .если он нарушил технику безопасносте то в суд оброщатса бесполезно. а если не его вина то можно подавать всуд (надо еще доказать) то полетят головы мастера могут посадить.

Несомненно. Проконсультируйтесь с адвокатом предварительно