Срок окончания срочного трудового договора?

Можно. Снимается работодатель с объекта, где выполнял подрядные работы, -в этот же день заканчивается срок договора. Наименование объекта только пусть не забудет в договоре написать

прописано в самом договоре

В соответствии со статьей 57 ТК РФ - в трудовом договоре указывается обязательное для включения в трудовой договор следующее условие: «дата начала работы, а в случае, когда заключается СРОЧНЫЙ ТРУДОВОЙ ДОГОВОР, - ТАКЖЕ СРОК ЕГО ДЕЙСТВИЯ И ОБСТОЯТЕЛЬСТВА (ПРИЧИНЫ) , ПОСЛУЖИВШИЕ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ ЗАКЛЮЧЕНИЯ СРОЧНОГО ТРУДОВОГО ДОГОВОРА в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом» .
В ст. 59 ТК РФ перечислены случаи, когда заключается срочный трудовой договор, и я считаю, что там есть и Ваш случай, такой как: «с лицами, принимаемыми ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАВЕДОМО ОПРЕДЕЛЕННОЙ РАБОТЫ в случаях, когда ЕЕ ЗАВЕРШЕНИЕ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОПРЕДЕЛЕНО КОНКРЕТНОЙ ДАТОЙ» .
При этом хочу напомнить о ст. 58 (срок трудового договора) ТК РФ, согласно которой: «Трудовой договор, заключенный на определенный срок при отсутствии достаточных к тому оснований, установленных судом, считается заключенным на неопределенный срок.
Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок» .

Из этого следует, что ТК РФ допускает заключение срочного трудового договора без указания конкретной даты окончания договора, но при условии, что там будут указаны обстоятельства (причины) , послужившие основанием для заключения срочного трудового договора. А в Вашем случае должна быть указана ЗАВЕДОМО ОПРЕДЕЛЕННАЯ РАБОТА, если ее завершение не может быть определено конкретной датой.
Также предлагаю посмотреть ст. 59 ТК РФ целиком, может Вам подойдут другие варианты, такие как:
- на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
- для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона) .
Все статьи ТК РФ даны в обрезанном виде.

Статья 59. Срочный трудовой договор

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Срочный трудовой договор заключается:
с лицами, принимаемыми для выполнения заведомо определенной работы в случаях, когда ее завершение не может быть определено конкретной датой;

но формулировка в вашем договоре не совсем корректная...

Браво Мастер Владимир Волгин! Вряд ли можно что-то добавить