Если фирму внепланово проверяют органы охраны труда, должны ли они предъявить согласование с прокуратурой?

Нет. Федеральным законом от 27.12.2009 г. № 365-ФЗ применение ст. 10 при осуществлении государственного контроля за соблюдением трудового законодательства отложено до 01.01.2011 года.

Ага, должны были согласовать с Генеральной прокуратурой РФ, за подписью Генерального прокурора. Лучше не конфликтуйте с сотрудниками ГИТ - из письма ясно, что речь идёт о трудовых отношениях с иностранцем (хорошо, если с одним и имеющим разрешение на работу) - в таких случаях конфликт может кончиться приостановленим деятельности организации.: -( А что посоветовать то?

Инспектора по труду имеют право проверять любую организацию в любое время на предмет охраны труда и трудового кодекса и на это им надо лишь служебное удостоверение и всё.
Если вы соблюдаете охрану труда и трудовой кодекс для своих работников. Вам боятся нечего.
НЕ ОБИЖАЙТЕ СВОИХ ЛЮДЕЙ. ИХМО.
Иначе на вас могут наложить штраф и передать материалы в суд при серьёзных нарушениях охраны труда и трудового кодекса.
Кстати там может всплыть нарушение налогового права и миграционного и вырисоваться серьёзная ОПГ ВО ГЛАВЕ С ВАМИ.

Эти инспектора иногда не могут выписать штраф по закону, когда нет причин для штрафа. И начинается развод.
И ТОГДА штраф выклянчивают и вымогают добровольно -принудительно. Вроде они должны составит акт о нарушении и штрафе. Штраф уплачивается в сбербанке обычно на счёт. И даже если они составят акт, вы можете отказаться и обжаловать в СУДЕ.
Если разрешение на работу есть, налоги платятся. то и штрафовать НЕТ ПРИЧИН.
Точнее проконсультируйтесь у юриста.
Иностранец может нарушить миграционные правила, но за это штрафует милиция или ФМС, а НЕ инспекция труда.