Может работадатель изменить должностную инструкцию, а если может то в каких случаях?

имеет значение, в какой организации Вы трудитесь - государственные предприятия или частный бизнес.

должностная инструкция формально не является обязательным кадровым документом, в связи с тем, что ТК РФ не содержит нормы об обязательном наличии у работодателя должностных инструкций. Однако это касается только частного бизнеса. деятельность бюджетных организаций, органов государственной власти и местного самоуправления регулируется, в том числе и приказами вышестоящих органов. Эти вышестоящие органы, пользуясь своими полномочиями, предписывают разрабатывать и использовать в практической деятельности должностные инструкции. В системе государственного управления считается, что должностная инструкция должна составляться по каждой штатной должности, иметь типовую форму и объявляться сотруднику под роспись при заключении трудового договора, а также при перемещении на другую должность и при временном исполнении обязанностей по должности.

В частном бизнесе каждый работодатель в рамках локального нормотворчества в соответствии с трудовым законодательством сам определяет перечень и порядок ведения кадровой документации.

Что касается появления новых обязанностей, то:
согласно ст. 60 ТК РФ Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Согласно ст. 60.2 ТК РФ С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса) .

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей) . Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности) .
Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.
Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

В соответствии со ст. 57 Трудового кодекса (ТК) в трудовом договоре обязательно должно содержаться условие о трудовой функции, т. е. о том, какую работу должен выполнять работник.
Взгляни на свой трудовой договор - возможно, там сказано, что твои должностные обязанности регулируются должностной инструкцией. В этом случае должностная инструкция фактически становится частью твоего трудового договора.

В соответствии со ст. 72 ТК изменение определенных сторонами условий трудового договора допускается только по соглашению его сторон. Следовательно, изменив твою инструкцию, работодатель фактически изменил твой трудовой договор в одностороннем порядке без твоего на то согласия.

Если ты не дал своего согласия на включение в инструкцию новых обязанностей, значит, на основе той информации, которую ты изложил в вопросе, можно сделать вывод, что работодатель не прав.