Может ли дата увольнения совпадать с датой написания заявления?

Да легко может совпадать.. .
Ст. 84.1 ТК: Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность) .
Если ваш работодатель пренебрег правом воспользоваться на применение 2-недельного срока со дня, когда вы его предупредили о предстоящем увольнении по собственному желанию (так называемая в народе "отработка"), то по ст. 80 ТК: По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Ну это если увольнение именно по инициативе работника (по собственному желанию ) и без отягчающих: болезнь, призыв в армию, переезд с мужем на Дальний Восток, выход на пенсию и т. д.
А так.. . Подаете заявление, работодатель только и мечтает, когда он вас за ворота проводит. Он пишет на заявлении: ОК уволить 01.02.08. И прощайте. . Но по закону он обязан вынести приказ об увольнении (о прекращении труддоговора) , выдать в день увольнения трудовую книжку и произвести расчет. Нужно будет потеть немного ему.. .
Содержание заявления по-моему приемлемо.. . Единственно, не забывайте про срок предупреждения. Всех увольнять в этот же день работодатель не обязан. Нужны или причины (см. выше) , или очень нравиться директору или не нравиться вообще.. . А то так все разбегутся и замену не успеет найти...

Да, может. Закону это не противоречит.

Работодатель вправе (но не обязян! ) уволить Вас через две недели после подачи такого заявления. Он может сделать это в тот же день

Конечно может!
В Законе нет обязательности отрабатывать 2 недели. Есть право работодателя две недели искать замену.

если подпишут в тот же день, почему бы и нет

в силу положений статьи 80 ТК РФ: работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели; по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении..

Именно так и удобно писать заявления и отчитывать две недели, если работодатель тормозит. Уволить 01.-это и есть последний день работы, если подпишет сразу.

Может!

следующим, увольнение по согласованию сторон

Конечно, а почему бы и нет

Ограничений всех уволить в один день Трудовой кодекс не содержит ст. 80 ТК можно уволить по согласованию в один день

Вообще работник должен любое заявление писать за две недели. А если день в день, то когда вы собираетесь выдавать работнику расчет, заполненную трудовую книжку, подготовить все документы по увольнению. Ведь все это делается в день увольнения, в последний рабочий день.

в тот же день, когда заявление написано!!!