Сколько отгулов положено в год работнику без объяснения причины?

Вы понимаете под отгулом невыход на работу без уважительной причины. Такого понятия ТК РФ не содержит. Работник обязан надлежаще выполнять свои обязанности. Отсутствие на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) является прогулом. При необходимости оформляйте отпуск без сохранения зарплата или часть очередного отпуска.

ровно столько, на сколько будет достигнуто соглашение с работодателем..

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы.

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Можете взять три дня без сохранения з-платы.

Отгул - это дополнительный день отдыха за ранее отработанное время (например, за работу в выходной день) . Вы, вероятно, имеете в виду свое отсутствие на работе без уважительных причин? Такого в законодательстве нет. Можно взять часть ежегодного отпуска или отпуск без сохранения заработной платы. И то и другое с разрешения работодателя.

В трудовом кодексе понятия «отгул» в принципе не существует и в разных организация под отгулом понимают совершенно разные формы предоставления выходных дней. Зато в законодательстве существует понятие "другой день отдыха" (часть 3 статьи 153 трудового кодекса РФ) и довольно часто применяется в случаях, если сотрудник работал в нерабочий или выходной день. При возникновении такой ситуации руководство должно оформить приказ/распоряжение в отношении факта работы сотрудника в нерабочее время (так как без него нет факта самой работы) и соответственно, если в нормативных актах организации указано, что данная работа должна быть оплачена, оплатить сотруднику данную работу, а если же написано, что предоставляется другой день отдыха (отгул) , то предоставить на этом основании сотруднику отгул. В некоторых организация сотрудник имеет право самостоятельно выбрать между оплатой и отгулом, что полностью соответствует закону.