Имеют ли право отказать в переводе на вышестоящую должность?

Не совсем корректно сформулирован вопрос, вы имеете ввиду что вы работаете в организации и в ней имеется вакансия на вышестоящей должности и вы хотите на нее перевестись, или вы хотите уволиться в связи с переводом на вышестоящую должность в другой организации?
В принципе и в том и в другом случае работодатель имеет право вам отказать, в первом случае вы фактически находитесь в положении человека принимаемого на работу, а трудовой договор есть двухстороннее соглашение, то бишь необходимо согласие двух сторон, нельзя принудить работодаетля заключить с вами трудовой договор, так же нельзя обязать его перевести вас на другую должность (за исключением случаев, когда необходимовсть перевода обусловлена медицинскими показаниями) , во втором случае единственным отличием между увольнением по собственному желанию и увольнением по переводу будет пункт статьи 77 ТК РФ, записанный в вашей трудовой (либо п. 3 либо п. 5) какая вам разница? Обязать работодателя уволить вас по п. 5 нельзя, в статье 72.1 сказано что такой перевод МОЖЕТ (но не должен) быть осуществлен по письменному заявлению работника.

Еще как!!!

нет. Если вам предложена вышестоящая должность, то не имеют право отказать. Если вы работаете в государственной структуре (типа правоохранительные органы) , то в МВД, допустим, имеется негласнае согласованность не давать сотрудникам перевод. Увольнение- ради бога, а вот перевод-нет. Если вы собираетесь переводиться на вышестоящую должность в другой район (округ) , город, то мотивировку надо писать не только предложенную должность, но и необходимость перевода т. к. будет ближе к месту жительства. Отказать в переводе, по закону, не имеют право!