имеют ли право отказать мне в трудоустройстве из-за судимости? и если нет на что мне расчитывать в суде

Вам надо руководствоваться ст. 3 ТК РФ, где четко изложено, что каждый, имея равные возможности для реализации своих трудовых прав, не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества, в частности, связанные с возрастом, а также от других обстоятельств, не имеющих отношения к деловым качествам работника.
Согласно ч. 4 рассматриваемой статьи ТК РФ лица, считающие, что они подверглись дискриминации в сфере труда, вправе обратиться в органы федеральной инспекции труда и (или) в суд с заявлением о восстановлении нарушенных прав, возмещении материального вреда и компенсации морального вреда.
Такой отказ работодателя следует рассматривать как необоснованный по деловым качествам гражданина.

Конечно имеют. Просто не понравился-этого достаточно.

Отказать не имеют право, если это не закрытое предприятие с определенными требованиями. В суде могут найти любую причину, по которой вы не подходите.

Тебе просто откажут без объяснения причин.. . или скажут что вы не подходите по какой-то причине...

имеют право-если в требованиях к соискателю работы указанно не судим и т. д.

Если отсутствие судимости не является обязательным требованием, установленным нормативным или ненормативным актом, то работодатель по закону не может отказать в приеме на работу судимого претендента. Но, к примеру, в органы МВД, ФСБ принимаются не судимые граждане, следовательно судимому откажут правомерно. Такая вот позиция законодателя, не смотря даже на то что судимость погашена или снята.

Отстоять свои права можно, требуя письменный отказ в приеме на работу с обоснованием причины, но на практике, конечно, получить его маловероятно. В таком случае, даже если отказа в письменном виде нет, все равно есть повод обратиться в суд за защитой своих прав. Если судимость погашена или снята досрочно, то смело в анкетах можно писать - "не судим".