Я в частной фирме работала по трудовому договору. На данный момент на больничном и увольняюсь .надо писать заявление?

Расторжение трудового договора по инициативе работника
(по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за 2 недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Исключения:
1. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
2. В случаях, когда заявление работника об увольнении обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление.
В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Да, здесь распространяется общее правило увольнения по собственному желанию. Необходимо написать заявление на увольнение, и Вы будете уволены в день когда пройдет 2 недели, хотя бы больничный еще не закончился, но он будет оплачен работодателем в полном объеме.

По договорённости с руководством или с отделом кадров.

Конечно. Вы ведь не хотите чтобы были уволены по статье.

Заявление на увольнение писать нужно обязательно.