Работать по трудовому договору или трудовой книжке?

Работодатель вводит в заблуждение вашего мужа. При заключенном трудовом договоре запись обязательно вносится в трудовую книжку, подтверждением стажа являются отчисления в ПФ за счет работодателя, а не за счет работника.
Если ему предлагают работу по договору, то это значит, что с ним будет заключен гражданско-правовой договор при которомзапись в трудовую книжку не производится, не оплачиваются б/листы, не предоставляется трудовой отпуск, т. е. ваш муж будет лишен всех льгот, которые гарантирует Трудовой кодекс. Работодатель в свою очередь и в этом случае должен будет перечислять взносы в ПФ, что бы этот период работы был учитан при назначение пенсии. Так что выбирать здесь нечего, только официальные отношения с записью в трудовую книжку.

Не совсем понятно- что вы подразумеваете под выражением "ПЕРЕЙТИ НА ТРУДОВОЙ ДОГОВОР".
Трудовой договор является основанием для возникновения трудовых отношениЙ и заключается между работодателем и работником в случае приёма на работу-

Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
-------------
Поэтому трудовой договор заключается непосредственно при приёме на работу, после чего работодатель делает запись в трудовую книжку работника.
Поэтому ваше выражение "перейти на трудовой договор"-НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА.

Трудовой договор и трудовая книжка неотделимы.
Твой муж и ты.... как бы помягче... .

Работа происходит по трудовому договору с записью в трудовую книжку.

Вот если его просят перейти на договор подряда, это уже ближе к делу.

Вы что-то не так поняли. В трудовую книжку делают запись после заключения трудового договора с работником. Возможно муж работал по гражданско-правовому договору?

в силу положений статьи 67 тк рф: трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; при допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней..

у нас в стране такой беспредел твориться - я уже ничему не удивляюсь)
как в кодексе написано - так работодатель обязан завести книжку на каждого работника и заключить с ним трудовой договор, и платить не меньше минималки - если полный рабочий день - делайте выводы...

С этого года будут оформлять по трудовому договору всех. нет это то же самое может какие то незначительные изменения. и в трудовом договоре должны прописываться обязанности сторон!