Можно ли работать по трудовой книжке на одной работе и по дубликату трудовой у другого работодателя на другой работе вых

дубликат трудовой книжки выдается при утере
никто, конечно, не может проверить при приеме на работу, есть ли у Вас уже трудовая книжка: если Вы говорите, что нет, Вам обязаны завести новую
но две трудовые могут потом привести к проблемам в пенсионном фонде при назначении пенсии (конечно, если это Вам близко и небезразлично)

А зачем Вам дубликат. Если уж так надо, то снимите копию и заверьте ее.
Перечень документов, предъявляемых при приеме на работу по совместительству, установлен нормами ст. 283 Трудового кодекса РФ.
Так, при приеме на работу по совместительству в другую организацию работник обязан предъявить работодателю паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.
При приеме на работу по совместительству, требующую специальных знаний, работодатель имеет право потребовать от работника предъявления диплома или иного документа об образовании или профессиональной подготовке либо их надлежаще заверенных копий, а при приеме на тяжелую работу, работу с вредными и (или) опасными условиями труда - справки о характере и условиях труда по основному месту работы.
Так как указанными выше нормами не установлена обязанность работников предъявлять трудовые книжки, действия кадровой службы незаконны.
При этом только по желанию работника на основании норм ст. 66 ТК РФ сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

Дубликат (от лат. duplicatus — удвоенный) — копия, второй или следующий экземпляр документа, предмета. Дубликат выдается учреждениями при утере подлинного документа.

Нет, так нельзя.