Может ли быть так, что человек работает по трудовой книжке, но без трудового договора?

Может, но это косяк кадровой службы и руководителя компании

По Трудовой книжке не работают вообще. В неё делаются записи о приёме на работу и увольнении, причём, со ссылкой на трудовой договор.

может - в соответствии с Трудовым Кодексом РФ

Статья 66. Трудовая книжка

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

Статья 68. Оформление приема на работу

 
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.

Трудовой договор считается заключенным, если человек фактически работает.

Может, по контракту.

работают не по трудовой книжке. а договор - это не бумажка с текстом

Теоретически - не может, а практически такое встречается сплошь и рядом.

Может. Даже в отсутствие письменного трудового договора, он считается заключенным с момента, когда Вас фактически допустили к работе.

это несовместимо

Да

нет договора - нет прав и обязанностей