Имеет ли работадатель право лишать квартальной премии без всякого обоснования на неопределенный срок

премии ЛИШИТЬ нельзя, нет такого взыскания (ст. 192 ТК РФ) .
если в приказе прямо написано слово ЛИШИТЬ - жалобу в ГИТ (заказное письмо)

если написано: выплатить Ивановой премию 0%
или: просто нет вашей фамилии в списке, то это тоже незаконно, потому что должен быть документ, типа Положение о премировании (ст. 191 ТК РФ) , там должно быть написано за что и как даётся премия и за что может не даваться.. .
если такой бумаги нет - тоже жалобу в ГосИнспТруда

Нет, не имеет. Премии могут лишить за серьёзный, официально задокументированный проступок, например: систематические опоздания, прогул без уважительной причины, нахождение на рабочем месте в нетрезвом виде и т. п. В случае лишения работника премии издаётся приказ, в котором чётко прописана причина лишения. Провинившегося работника обязательно уведомляют о приказе, а также берут с него подписку о том, что с приказом он ознакомлен.

и на премию, и на лишение должны быть соответствующие обоснования и приказы, а не то что вы там вписали в колдоговор. Если там действительно написано то, что вы говорите, то работодатель сам себе подписал смертный приговор (очень сомневаюсь, что он такой неадекватный - работодатель, в смысле) . В трудовую инспекцию жалобу - нарушение колдоговора: вам по 100рэ премия, а Марина Петровна на дыбу отправится.

Квартальная премия прописана в колдоговоре как нечто само собой разумеющееся?
Вполне возможно, что премия платится за достижение определенных показателей работы (они обычно прописаны в Положении о премировании) , а не обязана платиться всем подряд, кто хорошо себя вел.
Правда, в случае районо это маловероятно, но все же.

Поскольку премия предусмотрена системой оплаты труда (о чем свидетельствует коллективный договор) , невыплата является определённо незаконной. Однако, если Вы не обратитесь в суд в течение трёх месяцев (не к прокурору, президенту и Жириновскому) , то потом можно и не вспоминать о ней.

нет - без обоснований, без приказов и.. . нельзя!!! !
по сути дела, она ни кого не лишила ни чего, раз нигде ни чего не написано
А коллективный договор надо соблюдать!!!, а что бы изменить -надо постараться!!!!

да. выплачивать премию - это вообще право работодателя (((((((