работаю по трудовому подряду, имею ли я право на оплату больничного листа, работадатель утверждает, что нет

Имеет, все верно.
Не по трудовому подряду, а по договору подряда. По которому ты, естественно, никаких гарантий труда не получаешь (
Так что либо ищи работу новую (по Т К РФ) , либо в суд иди и доказывай факт именно трудовых отношений.

Признавайте в судебном порядке ваш договор трудовым и заключенным на неопределенный срок

А он и не обязан вам его оплачивать, т. к. не является для Вас работодателем и не делает отчисления в ФСС. В Трудовом кодексе нет такого понятия - "трудовой подряд". Значит Вы работате по договору гражданского-правового характера. А если так, то и права вы имеете только те, на которые Вы согласилис, подписав свой договор.

Нет такого понятия в трудовом законодательстве, как "трудовой подряд". Есть или трудовой договор или договор возмездного оказания услуг. Если у вас второй вариант, то вам положены только выплаты за работу.

Ваш работодатель очень хитер. Действительно договор подряда, не предусматривает оплату больничного, но есть одно обстоятельство. Понятия трудовой подряд не существует. Бытовой, строительный, на выполнение изыскательских, проектных работ, есть, а вот трудового нет. Т. е. ваш работодатель вводит вас в заблуждение относительно природы заключенного с вами договора. По сути ваш договор является трудовым, а следовательно, вам полагается оплата больничного. Пригрозите (если решитесь) работодателю, что обратитесь в трудовую инспекцию, прокуратуру, суд,