возмоно ли оформление трудовой книжки студенту ухаживащим за лицом достигшим 80 летнего возроста

да, обратитесь в райсобес, они должны оформить с вами трудовые отношения (трудовой договор, трудовая книжка) , как с лицом, официально осуществляющим уход за стариком

откажут - в суд (ст. 64 ТК РФ)

Формально, в том числе с точки зрения статьи 20 ТК РФ, это сделать можно.
Но, лицо 80 лет будет бегать, вставать на учёт в государственных внебюджетных фондах, предоставит труд. договор для уведомительной регистрации и т. п. ?

Наиболее оптимально:

Гражданский кодекс РФ.
Статья 41. Патронаж над совершеннолетними дееспособными гражданами
1. Над совершеннолетним дееспособным гражданином, который по состоянию здоровья не способен самостоятельно осуществлять и защищать свои права и исполнять свои обязанности, может быть установлен патронаж.
2. В течение месяца со дня выявления совершеннолетнего дееспособного гражданина, который по состоянию здоровья не может самостоятельно осуществлять и защищать свои права и исполнять свои обязанности, ему назначается органом опеки и попечительства помощник. Помощник может быть назначен с его согласия в письменной форме, а также с согласия в письменной форме гражданина, над которым устанавливается патронаж. Работник организации, осуществляющей социальное обслуживание совершеннолетнего дееспособного гражданина, нуждающегося в установлении над ним патронажа, не может быть назначен помощником такого гражданина.
3. Помощник совершеннолетнего дееспособного гражданина совершает действия в интересах гражданина, находящегося под патронажем, на основании заключаемых с этим лицом договора поручения, договора доверительного управления имуществом или иного договора.