продолжение вопроса: может ли работодатель предоставить ему не полный отпуск, а только часть. Графика нет.

Согласно ч. 2 ст. 122 ТК РФ право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя.
В тех случаях, когда законодатель возлагает на работодателя обязанность предоставления отпуска, в законе используется формулировка "должен быть предоставлен" (например, в ч. 1 и ч. 3 ст. 122 ТК РФ) , а в ч. 2 ст. 122 ТК РФ такая обязанность для работодателя не предусмотрена. Правило, предусмотренное ч. 2 ст. 122 ТК РФ, означает, что через шесть месяцев работник заработал себе право на использование отпуска и этот отпуск ему должен быть предоставлен до окончания рабочего года.
В соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного профсоюзного органа данной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года.
Отсутствие графика отпусков является нарушением трудового законодательства. Работодатель может быть привлечен к ответственности.
В Вашей ситуации отпуск может быть предоставлен только по согласованию с работодателем полностью или частично.

Может, по производственной причине. Отсутствие графика -нарушение правил внутренного трудового распорядка предприятия.

то что нет графика, это нарушение, работодатель может отказать, хотя нужно читать коллективный договор или др. нормативные документы предприятия