Трудовой договор. Какой формы трудовой договор заключается если человек работает не по трудовой книжке?

Чушь вам написали Михаил и Ирина. Согласен с Юлией.
В чем не прав Михаил? Частные предприниматели не ведут трудовых книжек. Они только заключают труд. договоры и осуществляют за Вас взносы в Фонды, платят налоги. Про совместительство он указал правильно. Но это -НЕ ЕДИНСТВЕННЫЙ случай, как он указал.
В чем не права Ирина? Речь идет о трудовых договорах, а не о гражданско-правовых. Впрочем, если с вами заключили гражданско-правовой договор, то Вы - не работник (в смысле ТК РФ) , а лицо, оказывающее услугу (выполняющее конкретный объем работы)

Трудовой договор без трудовой книжки можно оформить только в случаи если работаете по совместительству, такие данные обязательно указываются в Трудовом Договоре, см. ст 282-288 ТК РФ

Это договор граданско - правового характера, т. е. договор подряда, возмездного оказания услуг и т. д. А не трудовой, как Вы указали. Это два абсолюсно разных вида договоров. Период работы по трудовому договору обязательно вносится в трудовую книжку, на такую работу распространяет своё действие Трудовой кодекс со всеми своими гарантиями (отпуск, больничный лист...) . А действие договора гражданско - правового характера регулирует Гражданский кодекс. Работа по нему не заносится в трудовую книжку, в общий трудовой стаж не включается, отпуск не предоставляется и больничные не оплачиваютя. Договор прекращается, когда работы по нему выполнены. Если у вас есть возможность устраивайтесь в организацию только по трудовому договору, так работник больше защищён. Успехов!

Вот чушь как раз несет здесь Александр Неважно. Индивидуальные предприниматели уже давно должны вести трудовые книжки.
Так что из ответов Михаила и Ирины Вам не составит труда получить исчерпывающую для себя информацию.

Обязательно в письменном виде с приложениями. Если срочный договор, то с указанием срока действия. Если по совместительству, то с обязательными условиями совмещения.