Как доказать что я работала по трудовому договору а не по договору подряда.

Конечно доказательство!! !
В соответствии со ст. 56 ГПК РФ каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений.
Работнику ничего другого не остается, кроме как представлять доказательства, что он работал у данного работодателя.
Перечень средств доказывания в гражданском процессе ограничен. Все возможные средства перечислены в ст. 55 ГПК РФ: объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей, письменные и вещественные доказательства, аудио- и видеозаписи,

ПРИЗНАКИ ТРУДОВОГО ДОГОВОРА и его отличие от гражданско-правового:
- в наименовании договора есть слово "трудовой";
- приказ о приеме на работу;
- должностная инструкция, утверждаемая для работника;
- подчинение правилам внутреннего трудового распорядка;
- платежи работодателя в фонд социального страхования;
- передача работником трудовой книжки работодателю и проч.
вывод о трудовом характере правоотношения между гражданином и предпринимателем.

ОСОБЕННОСТИ ТРУДОВОГО ДОГОВОРА:
1) Работник обязан подчиняться правилам внутреннего трудового распорядка, принятым работодателем (ст. 56 ТК РФ) .
2) В качестве работника может выступать исключительно физическое лицо, достигшее по общему правилу 16-летнего возраста (ст. 63 ТК РФ) .
3) Согласно ст. ст. 15, 56 ТК РФ обязанности по трудовому договору должны выполняться работником исключительно лично, без возможности формальной замены иным лицом.
4) Предметом трудового договора является деятельность, связанная с выполнением трудовой функции физическим лицом (работником) . В свою очередь, предметом гражданско-правового договора является конкретный результат работы или процесс оказания услуг.
5) По трудовому договору работодатель обязан регулярно (не реже 2 раз в месяц) выплачивать заработную плату, размер которой должен быть не ниже минимального размера заработной платы (ст. 133 ТК РФ) .

Как следует из практики, доказательствами, на основе которых суд удовлетворяет подобные требования, - это показания нескольких свидетелей - сотрудников организации (нынешних или бывших) , сообщивших об обстоятельствах, перечисленных выше, что фактически работник состоял в трудовых отношениях. Нужно доказать, что Вы выполняли НЕ какую-то конкретную РАЗОВУЮ работу, а исполняли функции, входящие в обязанности "штатников" в соответствии с предметами и видами деятельности, закрепленными в уставе. Кроме того, отношения сторон носили ДЛИТЕЛЬНЫЙ характер, что также является признаком трудового договора

у вас должен быть второй экземпляр договора

Нужно на такой случай иметь копию договора

да, суд будет в любом случае рассматривать вас как работника и в этом случае - применимы статьи Трудового кодекса, так что вам пугаться нечего - закон на вашей стороне!