Может ли работодатель устанавливать испытательный срок при приеме на работу, если...

Не верьте тем, кто говорит, что испытательный срок устанавливается обязательно! Это не так. Он устанавливается по соглашению сторон.
В Трудовом кодексе есть статья 70, которая полностью рассматривает Ваш вопрос:
Статья 70. Испытание при приеме на работу
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон МОЖЕТ быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.. .
В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.
Испытание при приеме на работу не устанавливается для лиц, окончивших имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения начального, среднего и высшего профессионального образования и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня окончания образовательного учреждения.
Итак, подведём итог - Вы учебное заведение ещё не закончили, стало быть условие об испытании при приёме не работу вполне законно. Вы имеете возможность от него отказаться, но в этом случае и работодатель имеет право не заключать с Вами трудовой договор.
Выбирайте.

Испытание при приеме на работу не устанавливается для:

лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;

беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;

лиц, не достигших возраста восемнадцати лет

лиц, окончивших имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения начального, среднего и высшего профессионального образования и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня окончания образовательного учреждения

лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу

лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями;

лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев;

иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором.
Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев, если иное не установлено федеральным законом.

При заключении трудового договора на срок от двух до шести месяцев испытание не может превышать двух недель.

Испытательный срок устанавливается обязательно. За это время нужно показать все свои способности и только потом заключается бессрочный договор.

Испытательный срок дается даже если ты 10 - 20 лет на своей должности отработала по специальности и перешла на другую работу по этой же специальности, Просто за это Время работодатель так сказать оценивает твой талант )

Единственное дополнение ко всему вышесказанному: испытательный срок не может превышать 3-х месяцев, если конечно Вы не назначены на руководящую должность.

конечно может!

Это его право