Могут ли бухгалтеру в обязанности поручить функции кассира без оплаты

В одностороннем порядке однозначно не могут, тем более без оплаты. Когда Вы устраивались на работу, то или в письменной форме трудового договора или в приказе о приеме на работу, было написано, что Вас принимают на должность бухгалтера. Есть Квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и других служащих (утв. постановлением Минтруда РФ от 21 августа 1998 г. N 37) (с изменениями от 21 января, 4 августа 2000 г. , 20 апреля 2001 г. ) вот ссылка - http://www.aup.ru/docs/d2/.
В нем есть и другие должности, такие как: Главный бухгалтер Бухгалтер Кассир, это все разные должности, поэтому если работодатель хочет, Вам поручить функции кассира, то в соответствии со ст. 60.2 ТК РФ, он должен получить на это Ваше ПИСЬМЕННОЕ СОГЛАСИЕ. Которое Вы можете дать только после того, как Вы договоритесь О РАЗМЕРЕ ДОПЛАТЫ, это ст. 151 ТК РФ. Если размер доплаты Вас не устраивает, значит Вы не договорились и соответственно ни о какой работе кассира не может быть и речи.
Кроме того есть ст. 60 ТК РФ, согласно которой: «Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами» . Даже если в приказном порядке на Вас навьючат эти обязанности, то достаточно будет обратиться к работодателю с заявлением в 2 экз. , в котором напишите, что на основании ст. 60 ТК РФ, Вы отказываетесь от выполнения обязанностей кассира так, как Вы приняты бухгалтером и работу кассира, Вы своей не признаете.
Если ссылки на Квалификационный справочник не будет, то названия должностей Главный бухгалтер Бухгалтер Кассир, должны быть активны.

В добрые старые времена "Положением о главном (старшем) бухгалтере" совмещение функций бухгалтера и кассира категорически запрещалось....

У Вас с работодателем трудовой договор заключен, там прописаны Ваши должностные обязанности? Если этого нет, то и притензию предъявить вы не можете, это все происходит в рабочее время, а если не спрвитесь - уволят.

Изменение определенных сторонами условий трудового договора допускается только по соглашению сторон трудового договора, то есть путем подписания доп. соглашения. Подробности в главе 12 ТК РФ.

если дорожите работой, то согласитесь.
если народу мало, то все совмещают какие-то должности.

Сейчас все могут. И закон им не указ.