Вправе ли начальник отказать в законном отгуле?А ведь его нужно использовать за установленный промежуток времени!

1)или отгул, или деньги, выбирает работник (ст. 152, 153 ТК РФ)
2)сроков требования работником отгула ТК РФ не устанавливает, значит, пока работаете, можете требовать в любой день, обязаны дать немедленно

если что - жалобу в ГИТ (заказное письмо)

Механизмы использования указанных дней отдыха в ТК РФ не прописаны.
Работник и работодатель самостоятельно решают этот вопрос по соглашению между собой.
Как правило, стороны договариваются о предоставлении дней отдыха непосредственно при оформлении решения о привлечении работника к сверхурочной работе или к работе в выходной и (или) нерабочий праздничный день, о чем указывается в приказе о привлечении работника к сверхурочной работе или к работе в выходной и (или) нерабочий праздничный день. Отсутствие в таком приказе указания конкретной календарной даты предоставления дня отдыха не лишает работника права обращения к работодателю в последующем с заявлением о предоставлении дня отдыха в счет компенсации за сверхурочную работу или за работу в выходной или нерабочий праздничный день.
На основании данного заявления издается приказ (распоряжение) о предоставлении дня отдыха.

ТК не устанавливает порядка предоставления выходных дней (отгулов) . Но если в приказе о привлечении (например) к сверхурочным работам не указано время предоставления выходного дня, то необходимо писать заявление на него. Хорошо, если только один раз.

п. 1. начальник всегда прав.
п. 2. если начальник не прав, смотри п. 1.
Мы в живем в удивительной стране. ,где законы трактуются так как надо и удобно сильным мира сего