Сотрудник уволился 7 месяцев назад. отработал у нас 3 года. из них только 7 дней был в отпуске.

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска ( Статья 127 ТК РФ) . В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет. Вы очень рискуете в данной ситуации! Работник 7 месяцев назад уволился, а расчет с ним до сих пор не произведен!

По статье 392 ТК РФ в принципе да. Но там ведь есть оговорка "При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом". Вот если они у него все таки имеются? В вопросе не описана вся ситуация.

а как вы его увольняли, интересно?
в приказе должно быть указано, что выплачена компенсация за неиспльзованный отпуск за такой-то период и количество календарных дней.

А когда увольняли, в Трудовой кодекс никто не догадался заглянуть? Там же черным по белому - компенсация за неиспользованный отпус. Вы должны были ему выплатить за неиспользованный текущий и предыдущие текущему два года. Исправляйте ошибочку, либо вас поправит суд, да еще кто- нито научит его предъявить вам еще иск и за моральный вред тысяч на сто...

За год работы положено минимум месяц отпуска (оплачиваемого)

Не хотел отвечать на этот вопрос, но уж так упорно предлагают заглянуть в Трудовой кодекс, что хочется спросить: "А сами-то давно в него заглядывали? " Например, в статью 392 "Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора"? Ничего не смущает, что работник 3-х месячный срок обращения давно проспал?
Хотя, чисто по-человечески, надо-бы работнику денежки выплатить. -:)