имеют ли право перевести на значительно менее оплачиваемую работу при наличии у меня ребенка 2х лет

В поставленном Вами вопросе мало информации. Работодатель не имеет право перевести Вас не другую работу без Вашего личного заявления.
Однако, если работодатель предупредил Вас за два месяца о введении новых условий труда, то в силу ч. 3 ст. 74 ТК РФ, если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.
При этом следует учесть, что в силу ч. 4 ст. 261 ТК РФ расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным п. п. 1, 5 - 8, 10 или 11 ч. 1 ст. 81 или п. 2 ст. 336 ТК РФ) .
Но часть 4 ст. 261 ТК РФ в данном случае не применяется, поскольку она устанавливает запрет на увольнение женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, только для случаев, когда инициатором расторжения трудового договора является работодатель. Отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора к таким случаям не относится и в силу ст. 77 ТК РФ является самостоятельным основанием прекращения трудового договора.
Учитывая изложенное, в случае увольнения женщины, ребенку которой не исполнился два года, в связи с ее отказом от перевода на нижеоплачиваемую работу, можно дать совет оспорить в суде увольнение и работодателю придется доказывать правомерность увольнения.

Поскольку вы - женщина, то ответ однозначен. До 3х лет ребенку вас не могут никуда переводить. А после 3х лет такой перевод предполагает сокращение вашей ставки

за 2 месяца должны предупредить письменно
вы можете отказаться и увольняться с выходным пособием

Вопрос поставлен не корректно, недостаточно информации. Или это сокращение, или просто перевод?

вне зависимости от наличия и количества иждивенцев, в силу положений статей 22, 72, 135 тк рф: работодатель обязан предоставлять работнику работу, обусловленную трудовым договором; заработная плата работнику устанавливается трудовым договором; изменение определенных сторонами условий трудового договора допускается только по соглашению сторон ..

Только с письменного согласия)

Думаю, что-да, но читай КЗОТ

с письменного согласия

Любого работника не имеют права переводить на ниже оплачиваемую работу без его письменного согласия. Если всё же переведут то идите в рос. труд