Могу ли я понести ответственность за невыполнение обязанностей, не предусмотренных в должностной инструкции?

В должностной инструкции все не пропишешь, поэтому в каждом конкретном случае возможны варианты. Могут дать письменное распоряжение о выполнении какой-либо обязанности и потом наказать за невыполнение - дисицплинарное взыскание. Также надо посмотреть что прописано в трудовом договоре - есть там пунктик о дополнительных обязанностях или что-нибкдь в этом роде. Строго говоря, работодатель не может требовать от работника выполнение обязанностей, которые не были предусмотрены при заключении трудового договора, опять же за исключением форс-мажора, чрезвычайных ситуцуии и прочего.

Конечно нет. Если не прописано исполнение обязанностей, какая может быть ответственность за то чего нет.

я, конечно, не читал Вашей ДИ, но могу сказать, что в большинстве их работодатель пишет "работник обязан это, это ...это и ещё всё остальное, что необходимо для производственного процесса" поэтому если бухгалтера заставят помыть полы - это спишут как "для надлежащего и качественного исполнения бухгалтером расчетов з/п" - а это есть в ДИ. Если не согласны - то в комиссию по трудовым спорам, но лучше с работодателем решить всё самим (если возможно).

Можете быть привлечены к ответственности и понести наказание. Зависит от руководства, насколько люди грамотные (ты виноват уж тем, что хочется мне кушать...) . И можете оспорить (хотя бы в комиссии по трудовым спорам) неправомерность взыскания, ссылаясь на должностную инструкцию.

всё зависит от трудового договора