Могу ли я получить денежную компенсацию за неиспользованные (по незнанию)дополнительные оплачиваемые отпуска? См. допол.

Не совсем понятна позиция учреждения, поскольку на их фонд заработной платы это никак не влияет.
Существуют правила оплаты дополнительного оплачиваемого отпуска и выплаты единовременной компенсации.... гражданам, подвергшимся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЗС ( утверждены постановлением Правительства РФ от 03.03.07 № 136). По этим правилам работник-чернобылец должен сам позаботиться об оплате своего дополнительного отпуска. В частности, ему нужно подать заявление в органы соцзащиты при местной администрации (например, в нашем городе это называется комитет соцзащиты населения администрации района ). К заявлению приложить удостоверение на льготу и справку о среднем заработке с подписями руководителя, главбуха и печатью. Затем органы соцзащиты сами начислят ему деньги и переведут их на его счет. Таким образом, от работодателя требуется выдать чернобыльцу справку о среднем заработке и отпустить его в дополнительный отпуск. Отражать эти деньги в учете не нужно, так как они поступят сразу сотруднику минуя счета предприятия. От НДФЛ и ЕСН эта выплата освобождена.
То есть их заботой все это время было только выдать вам справку и отправить отпуск, который оплачивается из средств федерального бюджета органами соцзащиты.
Обратитесь в собес для выяснения данного вопроса и не медлите с этим

Когда будет очередной отпуск напишите заявление на компенсацию дополнительных отпусков. Не выплатят, обращайтесь в ГИТ.

Работник отдела кадров не знал. что у Вас есть дополнительный отпуск? Теперь это его головная боль. Но компенсировать его должны согласно трудового кодекса.