является ли должностным лицом (далее внутри)

Нарушение законодательства о труде и об охране труда влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от одной тысячи до пяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток (п. 1 ст. 5.27 Кодекса РФ об административных правонарушениях) .

Как-то скромно-уклончиво Вы описываете статус человека, видимо, привлекаемого к административной ответственности.
Это ненароком не Директор проверяемой фирмы?
Согласно ст. 2.4 КоАП РФ) «… Совершившие административные правонарушения в связи с выполнением ОРГАНИЗАЦИОННО-РАСПОРЯДИТЕЛЬНЫХ или АДМИНИСТРАТИВНО-ХОЗЯЙСТВЕННЫХ функций РУКОВОДИТЕЛИ и другие работники иных организаций, … несут административную ответственность как ДОЛЖНОСТНЫЕ ЛИЦА…» .
Так что если речь о директоре (единоличном исполнительном органе) организации, то совершенно не важно наличие (или отсутствие) его Заявления о приеме на работу, Приказа о вступлении в должность и росписей в получении зарплаты.
Достаточно наличия решения (протокола) уполномоченного органа о его избрании (назначении) на должность руководителя и ФАКТА исполнения функций руководителя в объеме, установленном законодательством и Уставом организации (даже и в отсутствие Должностной Инструкции) .
Банковские, финансово-хозяйственные, организационно- распорядительные документы подписывал как руководитель? Бухгалтерскую, налоговую и иную отчетность тоже? В ЕГРЮЛе сведения о нем, как руководителе содержатся?
Если ДА, то всего этого достаточно, чтобы в целях применения КоАП РФ признаваться ДОЛЖНОСТНЫМ ЛИЦОМ.

Если у Вас есть должность, то и привлечь могут за невыполнение тех обязанностей, которые к этой должности прилагаются, раз у Вас есть трудовой договор в котором указано, что Вас приняли на эту самую должность, а правильность оформления приема на работу данного работника тех, кто пришел с проверкой, мало интересует. Ведь проверяют какую-то отдельную часть производственной деятельности и налоговикам, например, до фонаря проблемы, за которые трудинспекция казнила бы на месте и наоборот, трудовиков мало интересует отчисление налогов. Только обычно при обнаружении нарушений любые проверяльщики всегда выясняют, на кого возложена ответственость за исполнение тех обязанностей, которые привели к нарушению и штрафуют обычно этого самого ответственного, рядовых работников не штрафуют.

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на:
заключение, изменение и расторжение трудового договора в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором;
рабочее место, соответствующее государственным нормативным требованиям охраны труда и условиям, предусмотренным коллективным договором;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
своевременную и в полном объеме выплату заработной платы в соответствии со своей квалификацией, сложностью труда, количеством и качеством выполненной работы;
отдых, обеспечиваемый установлением нормальной продолжительности рабочего времени, сокращенного рабочего времени для отдельных профессий и категорий работников, предоставлением еженедельных выходных дней, нерабочих праздничных дней, оплачиваемых ежегодных отпусков;
полную достоверную информацию об условиях труда и требованиях охраны труда на рабочем месте;
профессиональную подготовку, переподготовку и повышение своей квалификации в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
объединение, включая право на создание профессиональных союзов и вступление в них для защиты своих трудовых прав, свобод и законных интересов;
участие в управлении организацией в предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами и коллективным договором формах;
ведение коллективных переговоров и заключение коллективных договоров и соглашений через своих представителей, а также на информацию о выполнении коллективного договора, соглашений;
защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными законом способами;
разрешение индивидуальных и коллективных трудовых споров, включая право на забастовку, в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
возмещение вреда, причиненного ему в связи с исполнением трудовых обязанностей, и компенсацию морального вреда в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
обязательное социальное страхование в случаях, предусмотренных федеральными законами.
Работник обязан:
добросовестно исполнять свои трудовые обязанности, возложенные на него трудовым договором;
соблюдать правила внутреннего трудового распорядка;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
соблюдать трудовую дисциплину;
выполнять установленные нормы труда;
соблюдать требования по охране труда и обеспечению безопасности труда;
бережно относиться к имуществу работодателя (в том числе к имуществу третьих лиц, находящемуся у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) и других работников;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
незамедлительно сообщить работодателю либо непосредственному руководителю о возникновении ситуации, представляющей угрозу жизни и здоровью людей, сохранности имущества работодателя (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) .
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

за все, что происходит на предприятии отвечает директор Кроме трудового договора должен быть приказ о его приеме на работу, с его подписью Если нет должностной инструкции с его подписью, тоже минус

OOOOOOOOOOOOOO!!!!Сколько Вы тут нагородили....)))))))))))) ) Из вопроса не ясно КЕМ работал в этой фирме человек, что не дает никакой возможности определить его статус в качестве ДОЛЖНОСТНОГО лица. К примеру, уборщица, работающая по трудовому договору, подписанному обеими сторонами (как вы описывали) никоим образом не может считаться должностным лицом, ни с точки зрения КоАП, ни УК ни какого-либо другого закона... .
Отсутствие необходимых документов, надлежащее оформление приема-увольнения работника - ответственность работодателя.
Ну и в заключение, не ясно за какие нарушения человека привлекают?? ? Возвращаясь к уборщице (см. выше) , она ведь за достоверность данных в налоговой декларации НИКАК 100-% не в ответе ;)
Конкретизируйте.

Ну раз есть договор - то да. Могут. А чего вы хотели?