я медик, продолжительность рабочего дня 6 часов. Могу ли я работать без обеда?

нам сказали что нет, обед отрабатываем

А вы обратитесь к врачу. что он посоветует. Полагаю, что это физически невозможно, да и по ТК может не соответствовать.

И без ужина тоже

Вам нужно посмотреть внутренние документы организации в которой работаете: Коллективный договор и Правила внутреннего трудового распорядка. И конечно же трудовой договор, который вы подписывали при поступлениия на работу. В них оговаривается режим рабочего времени. Статья 100 ТК РФ: "Режим рабочего времени должен предусматривать продолжительность рабочей недели (пятидневная с двумя выходными днями, шестидневная с одним выходным днем, рабочая неделя с предоставлением выходных дней по скользящему графику, неполная рабочая неделя) , работу с ненормированным рабочим днем для отдельных категорий работников, продолжительность ежедневной работы (смены) , в том числе неполного рабочего дня (смены) ,
время начала и окончания работы, время перерывов в работе, число смен в сутки, чередование рабочих и нерабочих дней, которые устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а для работников, режим рабочего времени которых отличается от общих правил, установленных у данного работодателя, - трудовым договором. Особенности режима рабочего времени и времени отдыха работников транспорта, связи и других, имеющих особый характер работы, определяются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации. "