Является ли законным отказ в предоставлении отгула за работу в выходные, мотивируя тем, что они оплачиваемые.

Во-первых это сверхурочные, и это может быть только по СОГЛАСИЮ ПИСЬМЕННОМУ работника за исключением, если какая авария и т. п.
2. Сверхурочная работа в выходной и нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере (ст. 153 ТК РФ) . Плюс к этому, по желанию работника, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха не оплачивается вообще. таким образом Вам либо должны были оплатить в ДВОЙНОМ РАЗМЕРЕ, либо просто оплатить и ЕЩЕ ВЫХОДНОЙ.

Так Вам выбирать - или оплата или отгул.

Если уже оплатили, работу в выходной двойной оплатой, то отгул не предоставляется.

И наоборот.

Если работу в выходной оплатили в двойном размере, отгул вам не положен. Если в одинарном ( по вашему желанию) , то отгул должен быть предоставлен, но не опллачен.

Нет. В соответствии со статьей 153 ТК РФ "По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит"
Привлечение к работе в выходные и праздничные дни допускается не только с письменного согласия работника и также с учетом его пожеланий устанавливается компенсация за работу в выходной день.

Помоймуу это не законно тк на гос предприятиях даже отгул писать ненадо за рабочий выходной)) ) многие выходят по тому что коэффициент в рабочий выходной х2
(Но это лично моё мнение)

если оплатили, то законно