Имеют они право не выдавать? И на каком основании?

Работодатель не прав. Если у Вас есть письменный запрос на эту справку и отрицательный ответ, то приложите их копии к заявлению в суд. Суд сам запросит тогда эту справку.
В соответствии со ст. 62 ТК РФ по письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы, выписки из трудовой книжки, справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и др.) . Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Думается, что работодатель НЕ прав.
Ст. 62 ТК РФ устанавливает обязанность работодателя выдавать копии документов, связанных с РАБОТОЙ, без указания о том, что она распространяетя ТОЛЬКО на лиц, находящихся в трудовых отношениях с данным работодателем на момент обращения, а также не содержит ограничений или запретов, в части выдачи таких документов БЫВШИМ работникам.
Поскольку у Вас возникла обоснованная необходимость в документах, связанных с Вашей работой именно в данной организации, Вы можете обратиться с жалобой на отказ в их выдаче и в Трудовую инспекцию, и в рокуратуру и в суд.
Удачи.

не имеют права, по ТК в трехднейный срок вам обязаны выдать любые документы о вашей заплате

Статья 62. Выдача трудовой книжки и копий документов, связанных с работой

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, периоде работы у данного работодателя и другое) . Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.
Требуйте и пишите письменное заявление.

Отказать в выдаче справки не имеют права. Статья 62 Трудового кодекса РФ обязывает работодателя выдавать требуемые документы, связанные с работой в течении 3 дней, со дня получения письменного заявления работника. При отказе, обращайтесь в Государственную инспекцию труда РФ.