Должны ли мне выплатить больничные за 4 дня?

Вас нагло обманывают.
Если ИП пользуется услугами наемных работников, то в соответствии с Федеральным законом от 24.07.2009 N 212-ФЗ "О страховых взносах в ПФР, ФСС РФ, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования и территориальные фонды обязательного медицинского страхования" (статья 5) - он является плательщиком страховых взносов.
Если же Вы на руках имеете страховой полис ОМС, то он их еще и точно платит, просто может не хочет оплачивать Вам больничный лист.
Пишите заявление на имя руководителя с просьбой "оплатить листок нетрудоспособности, так как ИП производящие выплаты физическим лицам являются плательщиками страховых взносов, кроме того в соответствии с ТК РФ являются работодателем, который во исполнение статьи 57 Трудового Кодекса РФ обязан обеспечить обязательное социальное страхование работника в соответствии с федеральными законами Российской Федерации. В случае неоплаты листка нетрудоспособности оставляю за собой право обращения в ФСС, Государственную инспекцию по руду, суд для восстановления нарушенных прав".
Как вы понимаете с подобным заявлением Вы можете обратиться и прям сейчас в Государственную инспекцию по труду, прокуратуру, региональное отделение ФСС в Вашем городе.
Несмотря на то, что организация частная на нее распространяются те же законы, что и на государственное учреждение, и пособие по временной нетрудоспособности Вам обязаны оплатить за все КАЛЕНДАРНЫЕ, а не рабочие дни нетрудоспособности, исходя из среднего заработка и страхового стажа.

Больничные, как и декретные, и пособия по уходу за ребенком выплачиваются за счет средств Фонда социального страхования, а работодатель просто посредник, который вам эти деньги передаёт. Сходите в ФСС по месту регистрации работодателя и узнайте как вам быть с этим больничным и, в дальнейшем, с декретным.
Не важно, частная организация или государственная, если вы официально трудоустроены, то являетесь лицом застрахованным и работодатель ОБЯЗАН вам больничные оплачивать.
Больничные - это государственные пособия, а работодателю вашему просто не хочется с отчетностью связываться, он себе сдает отчеты с нулями и всё у него замечательно, а лишнюю цифру в тчет включить уже мозгов не хватает.
Больничный оплачивается по КАЛЕНДАРНЫМ дням, а не по рабочим, если больничный по вашей нетрудоспособности, то первые два дня оплачивает работодатель, остальные ФСС, все больничные связанные с детьми полностью оплачиваются за счет ФСС.

Этот больничный вам должны оплатить в размере 60% среднего заработка.
Больничный по БиР - 100%.

девушка, не церемоньтесь. Подавайте в суд. Мало того, что вам все заплатят, еще и будут оштрафованы. мало не покажется.

в силу положений статей 21, 22, 183 тк рф: работодатель обязан осуществлять обязательное социальное страхование работников; при временной нетрудоспособности работодатель выплачивает работнику пособие по временной нетрудоспособности; работник имеет право на защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными законом способами..

иди в прокуратуру, они любят такие дела

Больничный должны оплатить. Если по мирному вопрос решить не получится, пишите заявление о выплате, пустьоткажут письменно-и подавайте в суд.

обязаны выплатить! тем более, что платят они не свои, а государственные....

Напишите заявление в двух экземплярах: "Прошу оплатить больничный лист № ххххх, который прилагаю"
Заявления зарегистрируйте. Второй экз. возьмите себе. Ждите рез-та. Обязательно оплатят :-)

Не должны, а просто обязаны выплатить.