Я вдова, воспитываю несовершеннолетнего сына одна. Работаю в местной администрации 16 лет. Могут ли меня уволить.

Ир, за что уволить то? нужно смотреть документы, должностные обязанности.. . и в любом случае ей придется все это обосновать документально, причем неисполнение обязанностей должно быть систематическим и подкреплено оформленными выговорами.. . это все не так просто...

Не исключено

если вы - единственный кормилец в семье, то уволить очень проблематично, нужны оооочень серьезные причины

Многое зависит от наличия и качества доказательной базы, которой ваша начальница намерена обосновывать неисполнение вами служебных обязанностей и наличие критериев оценки исполнения (показатели объема, качества работы и т. д. )
Что касается вашего статуса матери-одиночки, то ст. 261 ТК РФ гласит, что расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса) .
Исходя из текста статьи уволить вас за неоднократное нарушение должностных обязанностей или грубое однократное нарушение работодатель все равно имеет право, поэтому все опять же упирается в доказательную базу вашей предполагаемой неисполнительности.

Ирина, ну поговорите Вы с ней. Она же тоже человек. Объясните, что денег не хватает, деваться некуда, попросите войти в положение, скажите, что больше не повторится, поблагодарите за понимание и т. п. А уволить можно за систематическое неисполнение обязанностей, но для этого нужно, чтобы были выговоры и т. п. Лишь бы не уволили за прогул. А про то, что вы одна с ребенком - так это при сокращении штата у Вас преимущество, а так нет.

решила уволить - уволит