О грубых нарушениях Трудового Кодекса.

Увольнение работника, как не выдержавшего испытание осуществляется в порядке ст. 71 ТК РФ.
Для проведения увольнения по данному основанию необходимо несколько условий:
Наличие в трудовом договоре работника условия об установлении испытания.
Срок испытания, установленный работнику не должен окончиться на момент увольнения.
Работник не должен относиться к категории работников, которым не может быть установлено испытание (ст. 70 ТК) .
Процедура увольнения состоит в следующем:
Необходимо наличие подтверждения того, что работник не отвечает требованиям работодателя, причины послужившие основанием для признания работника не выдержавшим испытание должны быть задокументированы. Это могут быть докладные записки непосредственного начальника работника о невыполнении последним своих обязанностей либо ненадлежащем качестве исполнения работником своих обязанностей, акты о невыполнении норм выработки. Существенным является то обстоятельство, что работник должен быть ознакомлен со своими обязанностями, установленными нормами выработки и т. п. Кроме того, целесообразно получить письменные объяснения работника о причинах невыполнения им своих обязанностей.
При наличии документов, указанных в п. 1, работодатель может принять решение об увольнении работника по ст. 71 ТК РФ – как не выдержавшего испытание. О предстоящем увольнении работника должен быть уведомлен в письменной форме не позднее, чем за три дня до увольнения. Если работник отказывается поставить подпись на уведомлении, его отказ необходимо зафиксировать составлением соответствующего акта. Решение работодателя о расторжении трудового договора с работником по ст. 71 ТК РФ оформляется изданием Приказа (распоряжения) по установленной форме. Дальнейшие действия работодателя не отличаются от других случаев документального оформления расторжения трудового договора по инициативе работодателя: составление записки-расчета, внесение записей в Личную карточку и трудовую книжку, окончательный расчет с работником, выдача трудовой книжки.
Так что если хоть одно из вышеперечисленных условий не соблюдено, то в путь опротестовывать.

Раз не выдали трудовой договор, то изначально всё с нарушениями сделано, скорее всего они оформляют официально на работу только после испытательного срока (хотя это неправильно) , а трудовую забрали на всякий случай - чтобы иметь рычаги воздействия.
Кроме того, испытательный срок нельзя продлевать - его только единожды назначают.

Советую работнику обратиться в трудинспекцию с проверкой ведения кадровой документации. Пусть поднимут документы-приказы, расчётные листы, трудовые книжки и др. Если хоть где-то есть "косяк" (а он уже точно есть!) , то потом в суд.

"Не выдали трудовой договор" - это значит что подписал его, а договор просто ему еще не выдали? или вообще не было трудового договора?

Испытание на работу может назначаться на срок до 3-х месяцев ( в вашем случае)
Однако, отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания.
Если у вас нет договора, соответственно, у вас ни коем образом не может быть оговорен и установлен испыт. срок.

Боюсь, что вас просто кинули... .