Как заставить работодателя выплатить матери зарплату, и возможно ли его наказать за нарушение трудового кодекса?

Пока у Вашей мамы на руках нет приказа об увольнении, обращаться рано, т. к. инспектор ГИТ не будет рассматривать заявление без доказательств. У работодателя обязанность предоставлять отпуска без сохранения заработной платы только в порядке ч. 2 статьи 128 ТК РФ. Если Ваша мама к этой категории не относится, то увольнение за прогул очень реально. Понятно, что после всех событий Вашей не работать на данном рабочем месте... Поэтому, пусть увольняет, а у Вашей мамы потом появится право обратиться в суд с иском о нарушении трудовых прав. Будем надеяться, что при увольнении за прогул работодатель нарушит процедуру увольнения. В отношении переработки сказать сложно, т. к., Ваша мама работала за другого работника без оформления. Да и табелировали ей это время - тоже вопрос.

Заставить выплатить зарплату можно, если переработка была зафиксирована документально и работник вообще сможет доказать, что она была. Но мама ваша все равно не права в том, что просто взяла и не вышла на работу. У работодателя нет обязанности предоставлять работнику отпуск без сохранения заработной платы по его требованию, за исключением случаев, четко оговоренных в законе (вступление в брак, рождение ребенка, смерть близкого родственника). Так что получился на самом деле прогул, за который работодатель вправе применить к работнику дисциплинарное взыскание вплоть до увольнения.

обратитесь в трудовую инспекцию или органы пркуратуры

Можно-через прокуратуру! Работодатель был обязан предоставить ей все оставшиеся дни месяца отгулами так как мемячную норму рабочего времени она уже выработала!

В трудовую инспекцию с заявлением и быстренько. Там разберутся. Сами не ввязывайтесь. Пусть мама ничего не подписывает. Без консультации в трудовой инспекции ничего не делайте.

для начала пригрозите работодателю обращением в трудовую инспекцию. как правило, это действует.